|
|
|
\require{AMSmath}
Re: Re: Onleesbaar rijksregisternummer berekenen
Hoe weet je dat n.100000 mod 97 = 62?
Want 930018223 mod 97 + (100000 mod 97 · n mod 97) = 71 + 90X = 36? (X = n mod 97) Hoe kan dat dat 62 zijn?
En waarom neem je de inverse van 90 mod 97?
Ik moet dit doen voor school, maar ken niets van modulair rekenen...
Janne
3de graad ASO - zaterdag 22 maart 2014
Antwoord
Nou ja... Dan heb je een antwoord en dan kan je er nog niets mee.
930018223+n·100000 mod 97 = 36
mod(930018223,97)=71
Er geldt:
930018223 mod 97 + n·100000 mod 97 = 36
71 + n·100000 mod 97 = 36
n·100000 mod 97 = -35
n·100000 mod 97 = -35 + 97
n·100000 mod 97 = 62
Dat is dat...
100000 mod 97 = 90
Vermenigvuldigen met 100000 modulo 97 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 90 modulo 97.
De vraag is nu hoe je, als je vermenigvuldigt met 90 modulo 97, terug kunt rekenen. Waarmee moet je 62 modulo 97 vermenigvuldigen om 90 modulo 97 te krijgen. Dat is de inverse van vermenigvuldigen met 90 modulo 97. Dat kan je uitrekenen:
Eerst de ggd van 90 en 97 berekenen
97 = 1 · 90 + 7 ® 7 = 97 - 1 · 90
90 = 12 · 7 + 6 ® 6 = 90 - 12 · 7
7 = 1 · 6 + 1 ® 1 = 7 - 1 · 6
Nu terugrekenen
1 = 7 - 1 · 6
1 = 1 · 7 - 1 · (90 - 12 · 7)
1 = 13 · 7 - 1 · 90
1 = -1 · 90 + 13 · (97 - 1 · 90)
1 = -14 · 90 + 13 · 97
De inverse van 90 (mod 97) is -14 (mod 97)
De inverse van 90 (mod 97) is 83
Controle
90 · 83 = 7470
7470 (mod 97) = 1
Klopt!
Die inverse blijkt 83 te zijn en dan ben je er bijna. Je moet 62 dus met 83 modulo 97 vermenigvuldigen om n te vinden.
62 x 83 = 5 (mod 97)
n=5
...en klaar is Klara
PS
Maar ik begrijp wel dat als je niets weet van modulorekenen dat het even schrikken is. Ik zou het maar houden op 'even 10 mogelijkheden proberen'. Waarom niet?
Zie Modulorekenen
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 22 maart 2014
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Dit is een reactie op vraag 72571