WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Integreren

Hallo, ik heb een probleem om een integraal op te lossen. Zouden jullie mij misschien willen helpen met deze integraal:
ʃ cos (ln x) dx

Alvast bedankt
Integreren

simon
3de graad ASO - woensdag 12 maart 2014

Antwoord

Dit is een geval van partieel primitiveren:
\int{}f'g=fg-\int{}fg'
\int{}1.cos(ln(x))dx=x.cos(ln(x)+\int{}xsin(ln(x))/xdx=
x.cos(ln(x)+\int{}sin(ln(x)))dx
Maar ook:
\int{}sin(ln(x)))dx=xsin(ln(x))-\int{}cos(ln(x))/xdx=xsin(ln(x))-\int{}cos(ln(x))dx
Samennemen levert:
\int{}cos(ln(x))dx=xcos(ln(x))+xsin(ln(x))-\int{}cos(ln(x))dx
Dus
2\int{}cos(ln(x))dx=xcos(ln(x))+xsin(ln(x))
Dus:
\int{}cos(ln(x))dx=(xcos(ln(x))+xsin(ln(x)))/2=¹/₂x(cos(ln(x))+sin(ln(x))

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 maart 2014