De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lineaire transformaties

Ik kreeg voor wiskunde enkele vragen van dit type:

Van een lineaire transformatie t: R3 - R3 is gegeven:

t(1,1,1) = (4,2,1)
t(1,0,2) = (2,1,3)
t(1,1,0) = (1,2,1)

bepaal t(x,y,z).

Hoe los je zoiets op?
dank bij voorbaat

Joris
3de graad ASO - donderdag 30 januari 2003

Antwoord

Begin maar eens met hoe het eerste getal van het antwoord te bepalen is (dus de antwoorden in de eerste kolom: 4,2 en 1)

t1(1,1,1)= 4 = a*1 + b*1 + c*1
t1(1,0,2)= 2 = a*1 + b*0 + c*2
t1(1,1,0)= 4 = a*1 + b*1 + c*0

hieruit vind je door de vergelijkingen wat met de vergelijkingen te spelen vrij makkelijk: c=3, a=-4 en b=5

Dus nu weten we al een deel van de transformatie die je zoekt:
t(x,y,z)=(-4·x+5·y+3·z, ?, ?)

De tweede en derde kun je dan vast zelf wel op lossen. Ik zal je nog een klein beginnetje geven:

t2(1,1,1)= 2 = d*1 + e*1 + f*1
t2(1,0,2)= 1 = d*1 + e*0 + f*2
t2(1,1,0)= 2 = d*1 + e*1 + f*0

Als je al geleerd hebt om met matrixen te rekenen kun je daar ook gebruik van maken:
t(x,y,z)= (x y z)A
waarbij A een 3 x 3 matrix is.
Dan kun je A vinden door de gegeven transformaties in te vullen. Je vindt dan dezelfde vergelijkingen als hierboven gegeven.

Veel succes!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 30 januari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3