De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eigenschappen bewijzen

Bewijs de volgende eigenschappen:

A) als alle waarnemingen xi met een positieve factor a worden vermenigvuldigd, dan wordt de standaardafwijking met dezelfde factor vermenigvuldigd.

B) de standaardafwijking verandert niet wanneer bij alle waarnemingen een vast getal b wordt opgeteld.

Deze eigenschappen lijken mij wel logisch, maar ik weet niet hoe ik deze het best kan bewijzen, kan iemand me helpen?

Alvast bedankt!

Ano
3de graad ASO - zondag 2 juni 2013

Antwoord

Ga uit van de formule voor de standaardafwijking:

q70408img1.gif

Wanneer je alle waarnemingen met een factor a vermenigvuldigt, dan krijg je een nieuwe serie waarnemingen met waarden a×xi. De gemiddelde waarde m verandert ook, deze wordt nu a×m. Voor de nieuwe standaardafwijking geldt dan:

q70408img2.gif

Je moet bewijzen: snieuw = a×s

Je moet dus laten zien dat geldt:

q70408img3.gif

Voor het optellen met een vaste waarde b volg je eenzelfde soort redenering: alle xi worden vervangen door (xi+b). Vervang het gemiddelde door het nieuwe gemiddelde (kan je zelf afleiden wat het nieuwe gemiddelde wordt?). Uiteindelijk moet je aantonen:

q70408img4.gif

Gaat het hiermee lukken?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 2 juni 2013



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3