De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Maximum minimumprobleem

Welke gelijkbenige driehoek met omtrek 25 cm heeft de grootste oppervlakte?
Ik maakte een schets waarbij ik de driehoek in 2 kleinere driehoeken verdeelde langs de hoogte: dus de basis werd in 2 verdeeld.
dus oppervlakte = 2b·h/2 = b·h
en omtrek: 25 = 2b + 2 √(b2+h2) -$\to$ door pythagoras
Als ik de ene formule in de andere invul kom ik uit dat
h = √((625-100b)/4).
Hoe moet ik verder? (met afgeleide)

Enya
3de graad ASO - zondag 26 mei 2013

Antwoord

Vul de uitdrukking van 'h' in 'b' in de formule in voor de oppervlakte:

$
O = b \cdot \sqrt {\frac{{625 - 100b}}{4}}
$

Dat laat zich herleiden tot:

$
O = 2\frac{1}{2}b\sqrt {25 - 4b}
$

Bepaal de afgeleide. Denk aan de productregel en denk aan de kettingregel. Stel de afgeleide nul. Los de vergelijking op en... je vindt een mogelijk kandidaat voor de maximale oppervlakte.

Zou dat lukken?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 26 mei 2013



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3