De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Trechter maken door differentiëren

Goedendag,
ik heb de volgende opdracht waar ik niet echt uit kom.
Het is de bedoeling dat er eerst een vergelijking word opgesteld nav de gegeven info, en deze dan dmv diffrentieren oplos.
Ik heb deze vraag gisteren ook gesteld alleen kreeg ik dan als antwoord mijn vraag terug. (foutje denk ik!)

opdracht:

Uit een circelvormig stuk blik met een straat r wordt een circel weggeknipt
van het overblijvende deel wordt een trechter gemaakt.
Hoe groot moet de sector worden gekozen om een trechter met een zo groot mogelijke inhoud te krijgen?
(De straal mag eventueel r=1 gekozen worden.)

richar
Leerling bovenbouw vmbo - donderdag 23 januari 2003

Antwoord

Hoi,

Je begint met cirkelvormig stuk blik met straal r. Je snijdt hieruit een middelpuntshoek, zodat er een sector op een boog a overblijft. De booglengte is dan ar. Je vouwt dan deze sector om tot een kegel. Deze kegel heeft hoogte H en een grondvlak met straal R. We hebben: 2pR=ar en H2+ R2= r2. Hieruit haal je: R=ar/2p en H2= r2-(ar/2p)2, zodat H=r.sqrt(1-(ar/2p)2).

We nemen x=a/2p, dan is R=x.r en H=r.x.sqrt(1-x2). Het volume van de kegel/trechter is dan pr2h/3=c.x2.sqrt(1-x2) met c=pr3/3. Je moet dus het verloop van f(x)= x2.sqrt(1-x2) bekijken… Van hieraf kan je het overnemen, denk ik…

Groetjes,
Johan

andros
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 23 januari 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3