De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oneigenlijke integralen

Is de integraal van -oneindig tot +oneindig van de functie 1/x niet gelijk aan 0 omdat de oppervlakten onder en boven de x-as elkaar opheffen? In ons boek staat geen uitkomst?

OPA
3de graad ASO - dinsdag 20 november 2012

Antwoord

Dit heeft te maken met de definitie van de oneigenlijke integraal. De totale integraal is gedefinieerd als de som van de integralen over elk interval waarop de functie gedefinieerd mits elk van die individuele integralen een reëel getal als uitkomst heeft.
De volgorde hier is dus: eerst kijken of $\int_0^\infty\frac1x\,dx$ en $\int_{-\infty}^0\frac1x\,dx$ convergeren. Als ook maar één van de integralen niet convergeert, dan bestaat $\int_{-\infty}^\infty\frac1x\,dx$ ook niet.
In dit geval convergeren beide zelfs niet.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 november 2012



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3