WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Extremumvraagstuk

Ik zou willen een extremumvraagstuk opstellen, maar dat lukt niet met de gegevens die ik heb. Het vraagstuk gaat over de optimale verhouding lengte-breedte voor een fruitboomplantage. De oppervlakte is 10000 m². Zowel lengte als breedte zijn variabel maar van de breedte is 12m onbruikbaar.De bruikbare oppervlakte is dus 10000m²- 12·lengte. Een fruitboom heeft 3,5m nodig in de lengte en 1,75m in de breedte. Als iemand deze gegevens zou kunnen omzetten, dan zou ik hem/haar eeuwig dankbaar zijn (een oplossing hoeft niet).
Tim Ve
3de graad ASO - dinsdag 13 november 2012

Antwoord

Stel de lengte is L meter, en de breedte B meter.
Dus de totale oppervlakte is L·B = 10000 m².

Om geen ruimte te verspillen plant je de fruitbomen zowel in de lengte als in de breedte in nette rijen, zeg x rijen in de lengte en y in de breedte. Je wilt x en B zo kiezen dat (x zo groot mogelijk is en B zo klein mogelijk en) x·(7/4) hoogstens gelijk is aan B-12.
Evenzo wil je y en L zo kiezen dat (y zo groot mogelijk is en L zo klein mogelijk en) y·(7/2) hoogstens gelijk is aan L.
Het aantal fruitbomen is dan x·y.
Dit product moet maximaal zijn onder de nevenvoorwaarde L·B $\leq$ 10000, dus ((7·y)/2)·((7·x+48)/4) $\leq$ 10000.
Je kunt optimale x en y (en dus ook optimale B en L) vinden met het volgende pascalprogramma;

program TV;
var x,y,max:integer;
begin
max:=0;
for x:=1 to 10000 do
for y:=1 to 10000 do
if ((7·y)/2)·((7·x+48)/4) $\leq$ 10000
then if x·y $>$ max then begin max:=x·y; writeln(x:5,y:5) end
end.

Je kunt daana kijken of je het maximum nog kunt verhogen door nog een of meer fruitbomen overdwars te planten.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 november 2012