De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijshome | vandaag | gisteren | bijzonder | gastenboek | wie is wie? | verhalen | contact |
||||||||||||||||||
|
\require{AMSmath}
Tegenvoorbeeld homeomorfismeStel (X,d) en (Y,d') metrische ruimten. Kun je dan een functie f:X-Y bedenken die bijectief is en continu, terwijl f^-1 niet continu is zodat het geen homeomorfisme is? Ik weet al dat X zeker niet compact mag zijn. Als tegenvoorbeeld voor een uniform isomorfisme en een lipschitz isomorfisme heb ik resp. wortel(x) en bgtan(x). AntwoordHint: $X=\mathbb{R}$ met de discrete metriek, $Y=\mathbb{R}$ met de gewone metriek, en $f$ is de identiteit.
home | vandaag | bijzonder | gastenboek | statistieken | wie is wie? | verhalen | colofon ©2001-2024 WisFaq - versie 3
|