WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Oplossen vergelijking

De lijnen met de vergelijkingen qx + 2 = 2 en qx - 8y = 3 snijden elkaar loodrecht. De vraag is nu welke waarde heeft q? Ik weet dat als twee lijnen elkaar snijden het produkt van hun richtingscoefficienten gelijk is aan -1. Mijn vraag is nu of ik deze twee vergelijkingen kan oplossen met gebruik makend van het stelsel zonder dat ik weet dat ze loodrecht opelkaar staan. Ik ben tot hier gekomen:
2y = -qx + 2 en 8y = qx - 3. Ik deel de laatste door vierkrijg dan 2y = 1/4x - 2/3. Ik substitueer nu deze vergelijk in de eerste dan krijg ik 1/4x - 2/3 = -qx + 2 wat weer gelijk is aan 1,1/4qx = 2,2/3. Vanaf hier zit ik vast, wat doe ik verkeerd of doe ik iets wat helemaal niet mag? Is het gegeven dat de lijnen loodrecht op elkaar staan noodzakelijk om de vergelijkingen op te lossen?

M.d.v.G
wouter.
wouter
Iets anders - zondag 19 januari 2003

Antwoord

Je wilt twee dingen tegelijk. Als je het stelsel wilt oplossen, dan ben je op zoek naar het snijpunt van de twee lijnen. Dat hangt natuurlijk af van q en het kan zelfs gebeuren dat er bij een bepaalde q helemaal geen snijpunt is.

De vraag die je stelt heeft echter niets met het eventuele snijden te maken, maar wanneer de lijnen loodrecht op elkaar staan.
De rc. van de eerste lijn is gelijk aan -¹/₂q.
Van de tweede lijn is de rc. gelijk aan ¹/₈q

Het product is dus ^-1/₁₆q² en het gelijkstellen aan -1 zal nu verder geen probleem zijn voor je.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 januari 2003