WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Optimalisatie

Men wil een weg aan leggen van punt P naar S. De weg baant zich door verschillende landschappen.
De kost van P naar Q is 15 milj per km, van Q naar R 10 mil per km en van R naar S 5 milj per km
P
\                                                   |
  \                                                  |  2km
   \ Q                                               |
      \                   |
       \                  | 1m
A ______\R_______________|___________________________S
A tot S is 20 km (PQR) moet een recht verbindingslijn zijn

Welk traject is het voordeligste qua prijs en wat is de kostprijs

De functie die ik opgesteld had was:
15.$\sqrt{ }$(4+x²) + 10.$\sqrt{ }$(1+y²) + 20 -X -Y
Maar ls ik dan wil afleiden zit ik met twee functies van een vranderlijke dus waar zit mijn fout ?

d
Student universiteit België - zaterdag 12 mei 2012

Antwoord

Hallo Lies,

Bedenk dat PQR een rechte lijn is. Teken vanuit Q een loodlijn naar AS, het snijpunt met AS noem ik T. Teken vanuit Q ook een loodlijn naar AP, het snijpunt met AP noem ik U. Jouw x is dan het lijnstuk UQ, jouw y is het lijnstuk TR, klopt dit?
Driehoek PUQ is gelijkvormig met driehoek QTR, dus y/x = 1/2. Hieruit volgt: y=¹/₂x. In jouw formule mag je y dus vervangen door ¹/₂x, dan heb je een functie met slechts één veranderlijke, en kan je dus via afleiden het optimum berekenen.

OK zo?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 mei 2012