WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Combinaties van personen

Beste,

Stel een vraag zoals onderstaande: In een bedrijf werken 150 arbeiders, 80 bedienden en 18 bestuurders. Men wenst een ondernemingsraad samen te stellen bestaande uit 7 arbeiders, 4 bedienden en 3 bestuurders. Op hoeveel verschillende manieren kan dit?

Een antwoord dat ik vaak vind is (Combinatie van 7 uit 150)·(Combinatie van 4 uit 80)·(Combinatie van 3 uit 18).

Nu is de vraag, waarom wordt er enkel rekening gehouden dat de volgorde binnen de deelgroepen niet van belang is? Waarom zou je niet eerst het aantal variaties van iedere deel groep berekenen, deze vermenigvuldigen en daarna delen door het totaal aantal volgordes dat mogelijk is?
Dus: Aantal mogelijkheden: ((Variatie van 7 uit 150)·(Variatie van 4 uit 80)·(Variatie van 3 uit 18))/(14!).

Alvast bedankt!
Andrea
Student universiteit België - woensdag 2 mei 2012

Antwoord

Hallo

Bij de berekening "aantal variaties van 7 uit 150" heb je het aantal mogelijkheden berekend om uit 150 personen er 7 te kiezen en deze onderling van plaats te verwisselen. Als deze volgorde geen rol speelt, moet je delen door het aantal mogelijkheden om deze 7 personen onderling van plaats te verwisselen, en dit is 7!.
Zo ook voor de andere groepen.
Je moet dus delen door : 7!.4!.3!

Maar dan bereken je gewoon het aantal combinaties, want het "aantal combinaties van p elementen uit n" is gelijk aan het "aantal variaties van p elementen uit n, gedeeld door p!", want p! is het aantal mogelijkheden om p elementen onderling te rangschikken.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 mei 2012

Re: Combinaties van personen