WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Vraagstukken diff vgl, tips nodig

Dit is een reactie op vraag 67322

Beste Tom

Bedankt voor uw reactie.

Sommige delen heb ik inderdaad niet zo duidelijk geformuleerd.
Bij het eerste voorbeeld horen twee vragen. De eerste vraag is : "Stel een differentiaalvergelijking op die toelaat om het aantal inwoners van deze stad te berekenen dat na t dagen nog besmet is door de griep en los deze DV op.
Dit is ondertussen gelukt.
De tweede vraag die er bij hoort is : "Hoe groot mag k maximaal zijn opdat op lange termijn iedereen in de stad zal kunnen genezen van de griep?

Als je de grafiek tekent van deze functie kan je k aflezen. Maar ik had in de gegeven oplossing t=50 genomen als lange termijn. En dan had ik die t=50 in mijn berekeningen gebruikt om na te gaan of mijn uitkomst klopt. Vandaar die t=50. De oplossing heb ik ondertussen gevonden.

Voorbeeld 1 heb ik inmiddels volledig kunnen oplossen.

Voorbeeld 2:
Hier hoort nog een vraag bij namelijk : "Na hoeveel dagen zijn er 50000 klanten?".

Dit vraagstuk heb ik nog niet volledig kunnen oplossen. Ik heb y(t) kunnen vinden, net hetzelfde als de y(t) die u heeft gevonden. En dan heb ik naar k gezocht.
In de opgave is gegeven dat :
y'=k*y*(10^5 - y)
y(0)=10 en y'(0)=0,5

Dus heb ik beide ingevuld, dit geeft voor k = 5,0005*10^-7

Als ik dat invul bij y(t) en y(t)=50000 neem krijg ik als oplossing 184,205.

De oplossing zou 2,44121 dagen moeten zijn. Echter als oplossing is ook y= (10^5 * e^(5t))/(e^(5t) + 10^6) gegeven. K is dus al ingegeven, en als ik y gelijk stel aan 50000 dan kom ik 2,76 dagen uit. Dus de opgegeven oplossing van 2,44121 dagen klopt blijkbaar ook niet.

Ik denk dat mijn manier van k zoeken bij dit vraagstuk fout is.

Verder heb ik gevonden wat ik fout deed. Ik heb mijn rekenmachine en wolframalpha gebruikt om snel y, t of c ofzo uit een vergelijking te halen. Maar ik stond er niet bij stil dat mijn rekenmachine geen rekening houdt met het feit dat e^cte = cte. Dat viel mij pas op toen ik uw tussenstappen zag.

mvg

Bart

Bart
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 7 april 2012

Antwoord

Beste Bart,

Als ik kan volgen, zit je enkel bij voorbeeld 2 nog vast? Hier kan ik je niet helpen, er lijkt inderdaad iets te schorren aan de opgave of aan een stuk van de (model)oplossing.
Het is vreemd dat er twee 'beginvoorwaarden' gegeven worden, is het de bedoeling dat je met die tweede (y'(0)) de k bepaalt? In elk geval kom ik niet tot de modeloplossing voor y(t) = 50.000; ook niet met de y(t) die als oplossing wordt opgegeven - zoals je zelf al opmerkte. Misschien een foutje in de opgave?

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 april 2012