WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Integreren met cilinder coordinaten

Hallo voor de volgende opgave moet ik de de integraal berekenen.

De opgave luidt:

\int{}\int{}\int{}(4-4y+2z)dV
0\leqz\geq3
x²+y² \leq4

De uitwerking is als volgt:

Het betreft hier een cilinder dus omschrijven naar cilinder coordinaten geeft:

dV = rdrd\Phidz
x= rcos\Phi
y= rsin\Phi
z= z

grenswaarden voor z zijn o t/m 3
voor x 0 t/m 2
en voor y \sqrt{ }(x-2)

Omschrijven geeft:

z = 0 t/m 3
y = 0 t/m 2\pi
x = 0 t/m 2

Uitwerking van de integraal

\int{}2z (0-3) dz + \int{}-4 cos \Phid\Phi (0-2\pi)+ \int{}4r (0-2)rdr = 9 + 0 + 8 = 17

klopt dit en mag ik de intergaal zo opstellen

Groet

Mauric
Student universiteit - zaterdag 7 april 2012

Antwoord

Beste Maurice,

Een paar foutjes (of slordigheden):
- x niet van 0 tot 2 maar van -2 tot 2,
- voor y niet '\sqrt{x-2}' maar van -\sqrt{4-x^2} tot \sqrt{4-x^2}

Voor de nieuwe grenzen (gebruik daar niet x en y, dat is verwarrend):
- z inderdaad van 0 tot 3,
- r van 0 tot 2,
- t van 0 tot 2p.

Dat geeft dus de integraal:
\int\limits_0^3 {\int\limits_0^{2\pi } {\int\limits_0^2 {\left( {4 - 4r\sin t + 2z} \right)r \,\mbox{d}r} \,\mbox{d}t} \,\mbox{d}z}

Lukt het om die integraal uit te rekenen?

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 april 2012

Re: Integreren met cilinder coordinaten