|
|
|
\require{AMSmath}
Bepalen van een integraal
Ik zie door de bomen het bos niet meer bij het moeten bepalen van de volgende integraal
\int{}(x3+x)\sqrt{ }(x2+1)dx
Bouddo
Leerling mbo - dinsdag 31 januari 2012
Antwoord
Allereerst maar 's proberen om de zaak te vereenvoudigen:
\int {\left( {x^3 + x} \right)\sqrt {x^2 + 1} } \,dx = \int {x\left( {x^2 + 1} \right)\sqrt {x^2 + 1} } \,dx = \int {x\left( {x^2 + 1} \right)^{1\frac{1}{2}} } dx
Nu staat er toch weer iets als f(g(x))·g'(x). De primitieve zal iets worden als:
\left( {x^2 + 1} \right)^{2\frac{1}{2}}
Differentiëren geeft:
2\frac{1}{2}\left( {x^2 + 1} \right)^{1\frac{1}{2}} \cdot 2x = 5x \cdot \left( {x^2 + 1} \right)^{1\frac{1}{2}}
Dat is op een factor 5 na helemaal goed...
De primitieve is:
F(x) = \frac{1}{5}\left( {x^2 + 1} \right)^{2\frac{1}{2}} + C
Zeker weten? Bepaal de afgeleide maar!
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 31 januari 2012
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
