De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Cayley-Hamilton

 Dit is een reactie op vraag 66531 
Ik vind daar niets terug dat ik kan gebruiken. Kan u mij verder helpen?

Elke
Student universiteit België - dinsdag 10 januari 2012

Antwoord

De sleutelzin is deze: When the ring is a field, the Cayley–Hamilton theorem is equivalent to the statement that the minimal polynomial of a square matrix divides its characteristic polynomial.

Het bewijs hiervan steunt op de volgende feiten:

1. De stelling van Cayley Hamilton die zegt dat PA(A)=0, als PA de karakteristieke veelterm van A is
2. de verzameling IA van alle polynomen p die aan p(A)=0 voldoen vormen een ideaal in de ring R[ X ] en PA behoort (kennelijk) tot dat ideaal
3. als R een lichaam is dan is R[ X ] een hoofdideaalring
4. dus IA wordt voortgebracht door een uniek monisch polynoom qA, dat is (per definitie) het minimale polynoom van A; aangezien PA tot IA behoort is PA dus een veelvoud van qA

Zoals je ziet: dat vergt nogal wat algebra.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 januari 2012



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3