WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Directe en recursieve formule

Dit is een reactie op vraag 66449

Weet u ook hoe je kunt bewijzen dat elk vierde fibonaccigetal een veelvoud van 3 is?

Er geldt: F4n = 3( F4ndiv3 ) + (F4n mod m)

Te bewijzen: F4n mod m = 0 of 3(F4n div 3) = geheel getal.
Welke van te twee is het beste te bewijzen en op welke manier kan ik dit het beste doen? (Alleen voorzet )
Rikje
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 28 december 2011

Antwoord

Dit is wel iets voor volledige inductie. Daar is nog veel over te zeggen, maar om 't eenvoudig te houden:

Te bewijzen: F_4n is deelbaar door 3.

Stap 1:
Neem n=1: F₄=3 is deelbaar door 3.

Stap 2:
Neem n=n+1 en laat zien dat F_4(n+1) ook deelbaar is door 3 als F_4n deelbaar is door 3.

Zelf doen!

Volgens mij ben je er dan wel.

Zie eventueel Wat is volledige inductie?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 december 2011

Re: Re: Directe en recursieve formule