WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Pythagoras tripel

Dit is een reactie op vraag 65819

Ik heb misschien iets dat jou kan helpen, ik heb het zelf gevonden, dus doe ermee wat je wil.
Pythagorische drietallen of triplets zijn simpel uitgelegd drie getallen waarbij de som van de kwadraten van de ene twee getallen het kwadraat van het andere getal vormt.
Volgens mij zijn er oneindig veel pythagorische tripels. Natuurlijk zijn 3, 4 en 5 hetzelfde pythagorisch tripel als 6, 8 en 10. Dit is namelijk eenvoudig tre bewijzen.

Als a²+b²=c²
Dan is (pa)²+(pb)²=(pc)² met p een constante.
Je kan dan beide leden delen door p² en dan kreeg je weer waar je van uitging, nl. a²+b²=c².

Nu heb ik een andere manier om nieuwe tripletten te vinden (waarschijnlijk bestond hij al, maar toch).

Je weet dat het verschil tussen opeenvolgende kwadraten altijd een oneven getal is, want (n+1)²-n²=2n+1 als n een natuurlijk getal is (anders ook, maar die hebben we niet nodig). (1)

Je kan deze redenering dus ook omgekeerd gebruiken: neem een oneven getal en schreef deze als 2n+1 en zeg dat deze ook een kwadraat is, dan weet je dat er twee opeenvolgende kwadraten bestaan die afgtrokken van elkaar dit oneven getal opleveren.

Neem bijvoorbeel 169 wat oneven is en ook een kwadraat van 13. Nu moet je het natuurlijk getal zoeken waarvoor 2n+1=169, dit is dus 84. Door (1) weten we dus dat
(n+1)²-n²=2n+1
Û 85²=13²+84²
Dit klopt want 85²=7225, 13²=169 en 84²=7056. Opgeteld vormen deze laatste twee het eerste getal.

Je kent nu dus al alle pythagorische getallen waarbij twee getallen net 1 van elkaar verschillen. Met uitzondering van het triplet 3,4 en 5.

Zo nu heb je al een aantal tripletten die je zelf kan vormen... Ik hoop dat je er iets aan gehad hebt.
Emile
3de graad ASO - zaterdag 10 december 2011

Antwoord

Leuk hoor!

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 11 december 2011