WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Progressieve lening

Beste,

Is het mogelijk om de berekening door te geven voor een progressieve lening.

Situatie:
- Leningsbedrag 11.800,00 euro
- Vaste rentevoet 4.89 % jaarlijks (0.3986 % maandelijks)
- Duur 25 jaar
- Progressiviteitscoëfficiënt 0,1655

Hier een deel van de aflossingstabel

Kapitaal Aflossing Intresten Mensualiteit
11.800,00 7,75 47,03 54,78
11.792,25 7,87 47,00 54,87
11.784,38 7,99 46,97 54,96
11.776,39 8,11 46,94 55,05
11.768,28 8,23 46,91 55,14
11.760,05 8,35 46,88 55,23
11.751,70 8,49 46,84 55,33
11.743,21 8,61 46,81 55,42
11.734,60 8,74 46,77 55,51
11.725,86 8,86 46,74 55,60

De intrestberekening vormt geen probleem. Hoe bereken je de eerste mensualiteit of kapitaalsaflossing?

Alvast bedankt
Mvg
Coorem
Iets anders - woensdag 9 november 2011

Antwoord

Het bedrag van de lening is altijd gelijk aan de som van de contante waarden van de terugbetalingen (aflossing + interest), dus in dit geval aan de som van de contante waarden van de mensualiteiten.

Is de eerste mensualiteit M, dan is mensualiteit nummer k, voor 1 $\leq$ k $\leq$ 300, gelijk aan
M + (k-1)·0.001655·M.
Contant gemaakt naar het tijdstip van de lening is dat
(M + (k-1)·0.001655·M)·(1.003986)^-k.

Dus er moet gelden:
11 800 = $\sum$_{1 $\leq$ k $\leq$ 300} (M + (k-1)·0.001655)·(1.003986)^-k.
Nu kan men hiermee, met behulp van de analyse van reeksen, M berekenen, maar ik weet niet of u dit ooit gezien hebt.

Er is een alternatief. Gebruik het volgende pascalprogramma:

program progressievelening;
var k:integer; M,kapitaal,interest,mensualiteit,aflossing:real;
begin
writeln('M?'); readln(M); kapitaal:=11800;
for k:=1 to 300 do
begin
interest:=kapitaal·0.003986;
mensualiteit:=M+(k-1)·0.001655·M;
aflossing:=mensualiteit-interest;
WRITELN(kapitaal:13:2,interest:13:2,mensualiteit:13:2,aflossing:13:2)
kapitaal:=kapitaal-aflossing
end;
readln
end.

Run dit programma zo lang met telkens een nieuwe probeerwaarde van M totdat de eindwaarde van kapitaal na 300 maanden gelijk is aan (ongeveer) 0.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 november 2011