WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Formule opstellen aan de hand van gegevensreeks

Ik heb een gegevensreeks van de kosten per pagina die bij een bepaald soort print doorgerekend wordt aan de klant. in deze reeks valt de prijs van 50 naar 51 in 1 keer een stuk lager zodat wanneer je 51 pagina's laat printen je goedkoper uit kunt zijn dan bij 50. Ik heb een formule nodig die dit verschil eruit haalt. ik zat te denken aan een exponentiële formule of een logaritmische?

ik heb echter geen idee hoe ik dit uitwerk. Ik heb inmiddels 5 a4'tjes vol gerekend, maar heb nog steeds geen werkende formule. de formule hoeft niet voor elke x de exacte y weergeven. dit mag ook een benadering zijn.

dit is mijn reeks:

0-50 € 0,50
51-100 € 0,35
100-250 € 0,30
251-500 € 0,25
501-1000 € 0,20
1001-2500 € 0,18
2501-5000 € 0,16
5001-10000 € 0,14
10.001 + € 0,12

kan iemand mij hier bij helpen?

bvd,
patrick
patric
Student hbo - dinsdag 18 oktober 2011

Antwoord

Het is de bedoeling dat de gemiddelde prijs per pagina niet-stijgend is bij toename van het aantal pagina's.
Maar het zal niet de bedoeling zijn dat voor 50 pagina's 25 euro betaald wordt, en voor 51 pagina's 17.85 euro.
Dit kan men voorkomen door bij het printen van 51 pagina's voor de eerste 50 pagina's 50 cent per pagina te berekenen en voor de 51-ste 35 cent, zodat het in totaal 25.35 euro kost, dat is gemiddeld per pagina iets minder dan 50 cent.
Ik neem nu in het vervolg aan dat uw reeks op deze manier moet worden opgevat. Het kan dan niet voorkomen dat men voor meer pagina's minder betaalt. Dus bijvoorbeeld voor 253 pagina's betaalt men 50*50 + 50*35 + 150*30 + 3*25 cent.
De gegeven reeks heeft zo het voordeel dat de berekeningen eenvoudig en overzichtelijk zijn, maar het nadeel dat de gemiddelde prijs bij toenemend aantal pagina's weliswaar niet-stijgend is, maar wel vervelende discontinuiteiten vertoont.

Dit kan men verhelpen door voor de prijs het printen van de n-de pagina zelf een continue functie f(n) te postuleren met bijvoorbeeld f(25)=50, f(75)=35, f(175)=30, f(375)=25, f(750)=20, f(1750)=18, f(3750)=16, f(7500)=14 en f(17500)=12.
Er is precies één veeltermfunctie van graad 8 die aan deze 9 eisen voldoet. Je kunt op het internet lezen hoe je deze Lagrange polynomial moet berekenen. Er is zelfs een online interpolation calculator die het rekenwerk voor je doet:
Zie http://www.solvemymath.com/online_math_calculator/interpolation.php . Geef hier de 9 punten op: [25,50], [75,35], etc. Geef de opdracht interpolate en daarna show graph. Bij de grafiek kun je ook het voorschrift van de veelterm van graad 8 vinden, als je voldoende naar rechts scrolt.

NB Als je meer wilt verdienen aan het printen kun je beter een functie g(n) postuleren met g(50)=50, g(100)=35, g(250)=30, etc. t/m g(100000)=12.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 21 oktober 2011