WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijking met 4 onbekenden

Hallo,

Ik probeer een programma te schrijven die je kan helpen met gezond te koken. Het doel is om in te voeren welke 3 ingrediënten je wilt gebruiken en welke voedingswaarde (eiwit, koolhydraat& vet) het uiteindelijke gerecht moet hebben. Het programma moet mij dan kunnen vertellen hoeveel van welk ingrediënt ik zou moeten gebruiken.

Nu heb ik dit probleem in een wiskundige vergelijking gestopt maar ik kom er niet uit om dit op te lossen.

BV: ik wil een gerecht maken met aardappelen, groente en kip dat 50gr eiwit, 50gr koolhydraten en 20gr vet bevat (kruiden en bakolie daarbuiten gelaten ;) ). Ik weet de voedingswaarde van aardappelen, groente en kip per 100gr:
100ard = 2e + 17k + 0v
100gnt = 3e + 7k + 0,5v
100kip = 21e + 0k + 3v

De vergelijking zou dan worden (als ik het goed heb)
X(2e+17k)+Y(2e+7k+0,5v)+Z(21e+0k+3v)=50e+50k+20v

Gevraagd: X,Y,Z

Nu is zo'n oplossing veel te ingewikkeld voor mij om aan te beginnen dus heb ik hem wat versimpeld (2 termen ipv. 3) wiskundige benaming:

X=a+6b
Y=5a+4b
Z=60a+60b

Wat ik tot nu toe heb bereikt:

n*X + m*Y = Z
n(a+6b)+m(5a+4b)=60a+60b

gevraagd: n & m.

Deze kan ik oplossen door:
Verhouding ab in Z: 60a/60b=1

(xb-xa)/(ya-yb)
(6-1)/(5-4)=5 (verhouding tussen x&y is 1:5)

5*x+y=26a+26b

(60a+60b)/(26a+26b)=2,31

y = 5 * 2,31 = 11,55
x = 1 * 2,31 = 2,31

dus:
2,31*(a+6b)+11,55*(5a+4b)=60a+60b

Bovenstaande klopt, maar werkt alleen bij een verhouding van 1:1 tussen a & b in Z.

Mijn vraag is nu los de volgende vergelijking op:

n*(2a+3b)+m*(4b+a) = 40a+50b

gevraagd: n & m

Ik hoop dat mijn vraag wiskundig genoeg is en niet te programmeer achtig. Alvast bedankt, joshua
Joshua
Student hbo - vrijdag 1 april 2011

Antwoord

Je vergelijking n*(2a+3b) + m*(a+4b) = 40a + 50b is te schrijven als
(2n + m)*a + (3n + 4m)*b = 40a + 50b.
Dan moeten n en m zich dus houden aan het tweetal vergelijkingen
2n + m = 40 en 3n + 4m = 50.
Dit leidt tot n = 22 en m = -4

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 april 2011