WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De uniforme verdeling

Omdat ik alleen de laatste regel van de oplossing niet begrijp, moet ik de gehele opgave geven met uitwerking:
f(x)= a·exp(-ax), als x0 en f(x) = 0, als x 0. Laat zien dat f(x) een dichtheidsfunctie is en bepaal de verdelingsfunctie. Geef van beide functies de grafiek.Oplossing: De eerste vraag is, wat is f(x) als x=0
Wel, omdat e⁰=1, is f(x)=a voor x=0. De dichtheidsgrafiek ziet er dan zo uit: Voor x0 is de grafiek nul In x=0, f(x)=a en voor x0 daalt de grafiek van a naar o. Nu de verdelingsfunctie:
F(x)=P[-oneindigx0]= Integraal van - oneindig naar 0 f(x)dx=0
F(x)=P[0xoneindig]=Integraal van 0 tot oneindig a.e^(-ax)dx= Int. van 0 tot oneindig -e^(-ax)d(-ax)=[-e^(-ax)] voorx=0 en x=0neindig. Uitkomst = 1
Maar nu blijkt F(x)= 1-e^-ax) of -e^-ax)+1. Vanwaar die -e^(-ax)??? Ik hoop dat iemand mij kan uitleggen waarom ik niet kan volstaan met 1 als uitkomst of heb ik een fout gemaakt bij het integreren? Bij voorbaat heel hartelijk dank voor uw antwoord.

Johan
Student hbo - vrijdag 11 februari 2011

Antwoord

Als je de functie g(x) = e^-ax differentieert, dan krijg je
g'(x) = e^-ax.-a waarbij je die laatste -a te danken hebt aan de kettingregel. Het is de afgeleide van de exponent -ax.
Het minteken dat je in je meegestuurde F(x) hebt staan, zorgt er natuurlijk voor dat het minteken in de afgeleide wordt weggewerkt.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 11 februari 2011