WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Schattingsmethoden

Dag,

Kunt u mij helpen met de volgende formules aub? ik begrijp de verschillende stappen niet:
1) 1 + 2 + .... + N
  _________________
          N

  1/2 * N * ( N+1)
=__________________
        N

    N + 1
=  ______
      2
Hoe komt men daaraan??

Alvast bedankt
Jo
3de graad ASO - maandag 10 januari 2011

Antwoord

Het gaat om de volgende uitdrukking:

De teller kan je opvatten als de som van de eerste n natuurlijke getallen. Dat is een bekende reeks. Er geldt:

Je kunt die formule zelf (direct) afleiden met behulp van een plaatje:

Het kan worden bewezen met volledige inductie, maar voor nu is het plaatje misschien voldoende overtuigend. Je kan dan schrijven:

...en dan ben je er wel, denk ik.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 januari 2011