Ik heb enkele problemen bij het opstellen van een particuliere oplossing (methode van onbepaalde coëfficiënten). Ik heb alreeds hier en daar gelezen over deze methode (o.a. hier) maar nog steeds gaat dit er nog niet volledig in bij me.
Ik begrijp dat dit dezelfde vorm moet aannemen als het rechterlid. Ik heb hier 2 voorbeeldjes klaarliggen van dezelfde vorm. De eerste los ik (volgens de opgegeven termen: a1=-6;a2=4) correct op.
Voorbeeld 1 - volledig uitgewerkt:
gekend: a1=-6 en a2 = 4
1) Differentievgl:
an-2an-1-3an-2 = 8n
2)Oplossen Homogene differentievgl
---A)Opstellen karakteristieke vgl
r2-2r-3=0
---B)Oplossen karakteristieke vgl
D is 16 -
r1,2=-1 en 3
---C)AOH
an=a1.(-1)n+a2.3n
3)PONH:
Voorstel: An
- A=-3 en B=6
- an=-3n+6
4)AONH: AOH+POH
5)Bepalen van constanten:
Aangezien we a1 en a2 kennen , kunnen we a1 en a2 berekenen.
Uiteindelijk kom ik dan hiervoor 7.75 en -5/12 uit. Wanneer ik dan een controle doe adhv de gekende gegevens, klopt dit.
Het volgende voorbeeld lijkt van dezelfde vorm te zijn, dus volgde ik hiervoor de zelfde werkwijze. Ofwel heb ik ergens een fout gemaakt, ofwel ligt het aan mijn aanpak met de methode van de onbepaalde coëfficiënten.
Gekend:a1=-9 en a2=-1
1)Differentievgl: an-an-1-2an-2=4n
2)Oplossen homogene differentievgl
---A)Opstellen karakteristieke vgl:
r2-r-2=0
---B)D=9 - r1,2=-1 en 2
---C)AOH: an=a1.(-1)+a2·2n
3)PONH:
Als voorstel deed ik hier ook An+B. Als ik dit invul in de niet homogene differentievgl, kom ik het volgende uit: 5A-2B-2An = 4n
- -2A=4=A=-2
- 5A-2B = 0=-5=B
Dus "PONH": -2n-5
Bij het bepalen van de constanten kom ik het volgende uit: a1 = 17/3 en a2=-5/3
M.a.w. foutief bij controle.
Bedankt alvast!
K
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 25 augustus 2010
Re: Niet homogene recurrente betrekkingen