WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functie met parameter p

Een functie heeft 2 verticale asymptoten en geen extremen. Dan kan y elke waarde bereiken. Dit wordt gedemonstreert in de vraag: Bepaal bij y=[(x²+px+2)/(x²-x-2)] de waarden voor p zo, dat y elke waarde kan aannemen. Er zijn dan geen extremen, dus moet de vergelijking:(y-1)x²-(y+p)x-2(y+1)=0 voor elke y twee reele wortels x leveren. Dit gebeurt, als de Discriminant 0 Uitgewerkt is dat (y+p)²+8(y-1)(y+1)0. Tot hier begrijp ik het volkomen, maar met het volgende heb ik meer moeite om te begrijpen: "En dit zal zo zijn, als de Discriminant 0 Uitgewerkt 4p²-36(p²-8) 0" ® p²-9(p²-8)0 ® p²-90; zodat tenslotte +3p-3. Wie kan mij uitleggen, waarom: En dit zal zo zijn als de Discriminant 0 ?
Johan
Student hbo - vrijdag 16 april 2010

Antwoord

Na je opmerking 'tot hier begrijp ik het volkomen' schrijf je een formule op die na uitwerking de formule van een tweedegraads functie in de variabele y blijkt te zijn. De formule begint met 9y² en dat betekent dat het dan over een dalparabool gaat. Er moeten alleen maar positieve waarden uitkomen, dus die dalparabool moet boven de y-as liggen. De discriminant zal dan negatief moeten zijn. Vandaar!
En uit p² 9 volgt natuurlijk niet -3 p 3 maar p -3 of p 3
Ten slotte: je eindigt met de notatie +3p-3, maar dat kan helemaal niet. Nu staat er namelijk dat +3-3 en dat lijkt me niet helemaal waar.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 april 2010