|
|
\require{AMSmath}
Gamma verdeling
hallo, Ik zit met het volgende vraagstuk: De familie van Gamma-verdelingen beschrijft een collectie van kans verdelingen op(0,∞) en wordt gekarakteriseerd aan de hand van dichtheden pα,λ : R+ → R van de vorm, pα,λ(x)= λα = (Γ(α))/(xα−1)* e−λx, (x ≥ 0), waarbij α 0en λ 0. Bereken de verwachting van X ∼ Γα,λ Bereken de variantie van X ∼ Γα,λ Schets de grafiek van pα,λ voor i. α = 1 2 , λ =1, ii. α =1, λ =1 (exponentiele verdeling), iii. α =2, λ =1 Zou iemand mij kunnen helpen? Ik snap niet waarvoor de subscripten bij Γα,λ betekenen. Het zou mij een helpen bij mijn huiswerk. Bij voorbaat dank, Faith
Faith
Student hbo - zondag 14 maart 2010
Antwoord
Faith, Je zult eerst iets moeten weten over de gamma-functie.Voor x0 is G(x)=òt^(x-1)exp(-t)dt,t van 0 naar ¥.Verder geldt dat G(x+1)=xG(x) en G(n)=(n-1)! voor n geheel.Voor de dichtheid geldt dat p(x)=(1/G(a))l^a x^(a-1)exp(-lx,x0 en de parameters a en l positief.Nu is E(x)=òxp(x)dx,x van 0 naar ¥.Stel lx=t. Dan vindt je dat E(x)=1/(lG(a))òt^aexp(-t)dt= G(a+1)/lG(a)=a/l.Misschien is dit een eerste aanzet.
kn
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 16 maart 2010
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|