WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Cos x tan x : 2

Dit is een reactie op vraag 61770

Bedankt voor de hulp,

ik heb de vraag verkeerd gesteld, ik zoek inderdaad exacte antwoorden.

De eerste stappen snap ik.

cos(x) = tan(x)/2
cos(x) = sin(x)/(2.cos(x)) (want tan(x)= sin(x):cos(x)
cos(x)2 = sin(x)/2 (alles keer cos(x))

De volgende stap snap ik niet:

1-sin(x)2 = sin(x)/2

Ik zie op de grafische rekenmachine dat het klopt, maar waarom is 1-sin(x)² gelijk aan cos(x)² ?

Daarna zeg je:

Breng alles naar een lid en stel t = sin(x), je hebt dan een kwadratische vergelijking in t.

Je bedoeld dat ik moet doen: t= .......?

Ik kom alleen niet verder dan t= 1-sin(x)sin(x) - ¹/₂sin(x)=0

Sorry voor mijn ontwetendheid, hopelijk kun je me verder helpen. Bedankt,

Rob

Rob
Rob
Student hbo - woensdag 24 februari 2010

Antwoord

Beste Rob,

De formule "cos²a + sin²a = 1" is zowat de belangrijkste formule uit de goniometrie, ook wel de 'grondformule' of 'hoofdformule' genoemd. Als je weet waar je de sinus en cosinus terugvindt op een goniometrische cirkel, dan volgt deze formule uit de stelling van Pythagoras. Anders moet je er je boek of formularium eens op naslaan.

Als je daarna alles in één lid zet, staat er eigenlijk een kwadratische vergelijking in de veranderlijke "sin(x)", je moet dat dus als een geheel zien. Om dat eenvoudiger in te zien, stel ik voor dat je sin(x) even gelijkstelt aan t, dan is sin²x = t² en wordt de vergelijking een 'gewone' kwadratische vergelijking in de onbekende t.

Die vergelijking zal twee oplossingen hebben voor t, die kan je vinden met de abc-formule (met de discriminant). Maar t was gewoon een andere naam voor sin(x), dus dan heb je twee keer een eenvoudige vergelijking van de vorm "sin(x) = ..." met op die puntjes een zeker getal. Helaas zal daar geen 'mooi getal' staan...

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 februari 2010