WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Combinatoriek keuzes met herhaling

Dit is een reactie op vraag 60810

Geachte,

U toont in het voorbeeldje aan dat we 12! moeten delen door 3! omdat deze mogelijkheden te veel zijn. Maar waarom moeten we hiervoor delen en bv. niet aftrekken? Is dit omdat we in de teller maal doen en de inverse van maal gedeeld door is? Dit snappen we namelijk niet zo goed.

Mvg,

Laurien
L
3de graad ASO - zaterdag 21 november 2009

Antwoord

Beste Laurien,
Stel we nummeren de 12 knikkers 1 t/m 12.
De rode hebben nummers 1,2 en 3.
Er zijn 12! verschillende rijtjes die je kan leggen, gelet op de nummertjes.
Deze 12! rijtjes kan je in groepjes splitsen waarbij de nummers 4 t/m 12 op dezelfde plaats liggen. Elk groepje rijtjes bestaat dan uit 3!=6 rijtjes, waarbij alleen de rode onderling zijn verwisseld.
Er zijn dus 12!/3! groepjes.
Nu vegen we de nummertjes 1 ,2 en 3 weg. We hebben dan 12!/3! verschillende rijtjes.
Ook die kunnen we dan weer in groepjes splitsen waarbij de nummers 8 t/m 12 gelijk zijn. Dat worden dan groepjes ter grootte van 4!, dus 12!/(3!*4!) groepjes. Vegen we dan ook de nummers van de witte balletjes weg, dan hebben we nog 12!/(3!*4!) verschillende rijtjes over. Zo ook voor de blauwe knikkers en dan blijven er 12!/(3!*4!*5!) verschillende rijtjes over.
Hoop dat het zo duidelijker is.
Zo niet, dan hoor ik het wel.
Groeten, Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 november 2009