De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Residueberekening

beste

å-¥+¥ = 1 / (n-1/2)2

Singuliere punten: z = 1/2 en z=k

er bestaat een werkvolgorde die je best hanteert om dergelijke reeksen op te lossen (in dit geval gebruik makend van cotg(Õz gezien niet alternerende reeks). dit heb ik zo uitgevoerd maar ik bots op een onduidelijkheid bij het bepalen van het residue van deze funtie in z=1/2.

de oplossing zou moeten zijn : -Õ , maar spijtig genoeg kom ik 1 uit.

AA
Student universiteit België - zaterdag 14 november 2009

Antwoord

Beste AA,

Je kan het residu berekenen met een limiet (als je die formule gezien hebt), ofwel heb je de reeks nodig; namelijk van de functie:

f(z) = cot(pz)/(z-1/2)2

De functie cot(pz) is gedefinieerd in z = 1/2 en heeft er een gewone Taylorontwikkeling, de eerste term is:

-p(z-1/2)

De eerste term van de Laurentreeks van f(z) is dus:

(-p(z-1/2))/(z-1/2)2 = -p/(z-1/2)

De coëfficiënt in 1/(z-1/2), want we ontwikkelen rond z = 1/2, is precies het residu; dus: -p.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 16 november 2009



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3