|
|
|
\require{AMSmath}
Limiet van een goniometrische en een logaritmische functie
De berekening van de limiet bij volgende opgaven lukt me niet. Wat ik ook probeer, ik krijg de onbepaaldheid niet weg.
Zijn er algemene tips om onbepaaldheiden weg te werken?
1)
lim ((sin2(2x))/(x·tg(7x)))
x®0
2)
lim ((log3(1+(3x)))/(2x))
x®-¥
Een stapje om op weg te geraken zou waarschijnlijk al veel helpen.
Dank bij voorbaat.
Studen
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 14 augustus 2009
Antwoord
Hallo
1)
Vermenigvuldig teller en noemer met x :
((x.sin2(2x))/(x2.tg(7x))
Schrijf deze breuk als een product van 2 breuken :
sin2(2x)/x2 . x/tg(7x) =
4.sin2(2x)/(2x)2 . 7x/7.tg(7x)
Pas nu voor de eerste breuk de eigenschap toe :
lim sin(z)/z = 1
z®0
Ook voor de tangens (en dus voor de tweede breuk) geldt deze eigenschap.
Je vindt dan als oplossing : 4/7
2)
Ik kan niet zien wat het grondtal is, maar eigenlijk speelt dit geen rol bij de oplossing van de onbepaaldheid. Je kunt de log(1+3x) altijd omzetten naar ln(1+3x).
Pas de regel van d'Hôpital toe :
lim(ln(1+3x)/2x) =
(d'Hôpital en herleid naar één breuk)
lim(3x.ln3/(1+3x).2x.ln2) =
ln3/ln2.lim((3/2)x/(1+3x))
Voor x®-¥ wordt de teller gelijk aan 0, en de noemer wordt gelijk aan 1, dus de limiet is gelijk aan 0
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 augustus 2009
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
