WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Bewijs dat de driehoek rechthoeking is

Men neemt een parabool y²=2px. Door het punt a(p,0) trekt men een rechte, niet evenwijdig met de as van P, en die P snijdt in b en c. De rechte evenwijdig met de as door het midden van |bc| snijdt de topraaklijk in d. Bewijs dat de driehoek abd rechthoekig is.

Men oplossing zou dan zijn:
1: zoek de coordinaten van b en c
2:zoek de loodlijn in het punt a, a.d.h.v. de rico:-1/D(y)
3:Zoek het snijpunt van de loodlijn en de topraaklijn
4:Pas de stelling van Pythagoras toe, A²=B²+C²

Nu is men probleem, ik kan dit enkel doen als ik één van de punten b of c doelbewust kan kiezen, men vraag is dan ook kan ik dit doen zonder b of c te kiezen?
gerrie
3de graad ASO - dinsdag 21 april 2009

Antwoord

Wat ik zou doen is:
1)Stel de vergelijking op van een willekeurige lijn k door a, bijvoorbeeld y=m(x-p).

2)Druk coordinaten van de snijpunten b en c van k met de parabool uit in m en p.

3)Bepaal het midden van |bc|, noem dit even (x0,y0)
Tip:
Het midden van twee punten (r,s) en (t,v) is ((r+t)/2,(s+v)/2)

4)de lijn door dit midden evenwijdig met de as heeft als vergelijking y=y0,
dus het snijpunt met de topraaklijn heeft als coordinaten (0,y0).

5)Toon aan dat de rechte da loodrecht staat op de rechte bc, met andere woorden dat y0/(-p)=-1/m, oftewel: m*y0=p.
(x0 heb je dus blijkbaar niet nodig).

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 april 2009