De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Parameterkromme die zichzelf snijdt

gegeven is de kromme met parametervoorstelling
x = sint(2t) + cos(2t)
y = sin (3t) + cos(3t)
Bereken de exacte coordinaten van de punten waar de kromme zichzelf snijdt.
Er zijn drie van dat soort punten op de x-as. Die kan ik wel vinden, maar hoe vind ik de vier andere snijpunten?

elise
Student hbo - vrijdag 27 maart 2009

Antwoord

Ik zou eerst x en y omschrijven tot x(t)=√2·sin(2t+$\frac{\pi}{4}$) en y(t)=√2·sin(3t+$\frac{\pi}{4}$). Wat je zoekt zijn paren getallen t en s met x(t)=x(s) en y(t)=y(s) en 0$\leq$s,t$\leq$2$\pi$.
Nu geldt sin(a)=sin(b) als a=b of a=$\pi$-b of a=b+2$\pi$ of a=3$\pi$-b, ...
Door stelselmatig deze gevallen langs te lopen vind je de snijpunten.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 27 maart 2009
 Re: Parameterkromme die zichzelf snijdt 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3