De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Determinant na scalaire vermenigvuldiging

Bewijs dat voor alle A uit de verzameling met nxn-matrixen geldt dat det(a.A) gelijk is aan a tot de macht n vermenigvuldigt met det(A).

Kunnen jullie mij daar misschien mee helpen?
Hartelijk dank

Cindy
Student universiteit België - dinsdag 10 december 2002

Antwoord

ten eerste:
wanneer je een matrix A vermenigvuldigt met een constante b (ik neem voor het gemak even b ipv a), dan levert dat een matrix bestaande uit de elementen ai,j die allen met een constante b vermenigvuldigd zijn.
dus:
als A=ai,j, dan is
b.A=b.ai,j

ten tweede:
de definitie van een determinant:
det(A)=å±a1,p1a2,p2...an,pn
met de sommatie over alle permutaties van de kolommen pi
+ bij even, - bij oneven permutaties.

combineer gegeven 1 en 2
det(bA)=å±ba1,p1ba2,p2...ban,pn
=åbn±a1,p1a2,p2...an,pn
=bnå±a1,p1a2,p2...an,pn
=bndet(A)

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 december 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3