WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs bijectief

hallo,

ik zou graag een bewijs maken over bijectiviteit,
Mijn begin is:
{yÎY|$xÎX:y=f(x)}={f(x)|xÎX}
Ik moet dan dus die gelijkheid bewijzen, nl: dat het linkerdeel een deelverzameling is van het rechterdeel(Ì),
en het rechterdeel moet een deelverzameling zijn van het linkerdeel(É).

Mijn idee is om te zeggen: (Ì)
dat voor alle y's er een x bestaat er een beeld bestaat (nl: y=f(x)) dit word dan het rechterdeel (maar hier ben ik niet zeker over)
(É)
het rechterdeel kan men herschrijven als : f(X), Als men een element aan die verzameling geeft (bv: z) dat bij f(X) behoort, is z ook een element van {f(x)|xÎX}Dus Z behoort tot het beeld van x, maar om dat te bewijzen heb ik er ook geen idee van

Zou er mij iemand kunnen helpen ??

Dank bij voorbaat !!
Phil
phil
Student universiteit België - zondag 22 februari 2009

Antwoord

Ik heb het gevoel dat je het jezelf moeilijker maakt dan nodig is.
Het gaat overduidelijk over een functie van X naar Y.
Neem nu eens een yÎY zoals in het linkerlid beschreven staat.
Daar staat niets anders dan dat er dan een element xÎX te vinden is zodanig dat y = f(x). Maar dat staat rechts ook, dus de verzameling uit het linkerlid is daarmee in elk geval deel van de verzameling die rechts staat.
Begin nu eens rechts; neem dus een f(x)ÎY. Het feit dat er sprake is van f(x) betekent reeds dat f(x) het beeld is van een zekere xÎX.
Als je nu die f(x) gewoon y noemt, dan heb je dus een passende x gevonden volgens het voorgaande en dat is precies wat er links staat.
Ik denk dat je hetgeen links staat niet anders moet zien dan een definitie van wat doorgaans het beeld of het bereik wordt genoemd.

MBL

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 februari 2009