De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Tussen stappen bij integratie van een vergelijking

de functie luidt als volgt: F(n) waarbij n=r/z
ò(FF'/n)n-ò(F')^2/nn-ò(FF")/nn=ò(F"-F'/n)

Nu begrijp ik dat:

ò(F')^2/nn = FF'/n - òF(F'/n)'n met behulp van partiele integratie. Maar nu wordt er in mijn antwoorden boek ook gesteld dat

FF'/n - òF(F'/n)'n = FF'/n + ò(FF')/n^2n - ò(FF")/nn

Deze stap snap ik helaas niet kunnen jullie mij dit misschien uitleggen?

Bij voorbaat dank

Martin
Student universiteit - maandag 15 december 2008

Antwoord

De stap met partiële integratie is alvast correct. Nu moet je zelf nog een extra stap toevoegen die misschien voor de hand ligt als je het ziet. De afgeleide van (F'/n) is niet anders dan de quotientregel toepassen: dus

(F'/n)'=(n·F''-n'*F')/n2=F''/n-n'F'/n2

Nu blijft er nog over om n'F'/n2 uit te schrijven. Nu bedenk je wat de afgeleide eigenlijk echt voorstelt, namelijk /n en dan is n'=n/n=1 Het resultaat is dus:

(F'/n)'=F''/n-F'/n2

Dus de integraal wordt:

FF'/n-òF(F'/n)'d === FF'/n + ò(FF')/n^2¶n - ò(FF")/nn

Succes ermee!

EvE
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 22 december 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3