WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Complexe getallen uit vergelijking

Hallo,

Ik stel voor mijn gevoel nu een hele simpele vraag, alleen ik kan echt het antwoord niet vinden.

Ik ben bezig met een Praktische Opdracht en op een gegeven moment moet na het uitpluizen van een vierdegraadsvergelijking een tweedegraadsvergelijking oplossen x²+5x+8=0.
Hierbij gebruik ik eerst de ABC-formule:
D=b²-4ac
D=(-5)²-4.1.8
D=-7

normaal gesproken hebben wij geleerd dat er geen oplossingen zijn wanneer de discriminant kleiner dan 0 is. Maar met complexe getallen zit het anders. Daarmee kun je wel oplossingen krijgen..ben ik achter gekomen.

x = ^-b+√-7/_2aHier komt als antwoord uit: -5 + 1.322875656i

ik weet dat de i de wortel uit -1 is. Uit bovenstaande som komt het antwoord: -5 + 1.322875656i is dit al de oplossing of kan ik dit getal nog verder uitwerken?

Dat was eigenlijk mijn vraag.
Alvast erg bedankt.
Inge
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 27 november 2008

Antwoord

Je geeft nu slechts een benadering van je (complexe) oplossing(en). Dat is jammer want je kunt ook een exacte oplossing geven. Bovendien heb je bij het oplossen van een tweedegraads vergelijking bij complexe getallen altijd twee oplossingen. Daarnaast gaat er nog iets mis met je '2a'.

Ik zou liever schrijven:

$
\eqalign{
& x^2 + 5x + 8 = 0 \cr
& D = 5{}^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = - 7 \cr
& x_{1,2} = \frac{{ - 5 \pm \sqrt { - 7} }}
{{2 \cdot 1}} = \frac{{ - 5 \pm i\sqrt 7 }}
{2} = - 2\frac{1}
{2} \pm i \cdot \frac{1}
{2}\sqrt 7 \cr}
$

Maar verder gaat het wel...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 28 november 2008