WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kruisende lijnen afstand

hoi ik had een vraag. over ruimtemeetkunde. het enige wat ik nog niet echt vind, is een duidelijke methode voor de afstand voor 2 kruisende lijnen. ik heb bijvoorbeeld een kubus abcd efgh s is het snijpunt van de diagonalen ac en db. wat is de afstand tussen hs en bc ? zijde 8

2 werkwijzes waarvan ik niet echt weet of ze goed zijn. ten eerste. de lijn van c naar s staat loodrecht op hs. want cs loodrecht op db en cs loodrecht op hd en hs is een lijn in het vlak hfbd dus klaar is kees. cs is de lijn.

of de algemene methode? verschijf bc naar sh en vorm een vlak. dat word dan vlak. e h x (x midden van ab) t (t midden van dc) verschuif hs naar bc. dan krijg ik het vlak bc r (r midden van hg) l ( l midden van ef. teken ik daar een vlak loodreacht op. bijvoorbeeld abfe. dan de snijlijnen met de 2 vlakken en vanuit a bijvoorbeel de loodlijn op deze 2 evenwijdige snijlijnen. en dan kun je daaruit het lijnstuk ( afstand berekenen).

natuurlijk heeft de eerte methode de voorkeur, maar is deze ook goed. zelfde vraag bij de tweede methode is deze goed??

mvg jan.
jan he
Student hbo - woensdag 5 november 2008

Antwoord

Wat je als eerste schrijft, is niet correct. Natuurlijk staat CS loodrecht op HS, maar staat CS ook loodrecht op BC? Duidelijk niet, en daarom is SC niet de afstand van de twee kruisende rechten.
Je tweede aanpak is wel in orde.
Je brengt de twee lijnen inderdaad naar elkaar toe. In de praktijk kies je natuurlijk voor de 'handigste' verplaatsing (al is het niet a priori duidelijk wanneer iets 'handig' mag heten).
In de door jou beschreven situatie krijg je dan bijvoorbeeld het volgende:
1) Teken lijnstuk XT door S, evenwijdig aan BC
2) Neem nu het vlak EXTH (zoals je zelf hebt beschreven).
3) BC is evenwijdig met vlak EXTH, en dus heeft elk punt van BC dezelfde afstand tot dit vlak.
4) Neem één van de punten van BC (alweer: kies handig, bijv. B) en bereken daarvan de afstand tot vlak EXTH.

Bedenk ten slotte nog dat het berekenen van de afstand iets anders is dan de afstand daadwerkeijk construeren! De precieze plaats te bepalen waar het loodrechte verbindingslijnstuk van twee kruisende rechten zit, kan knap lastig zijn.

MBL

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 november 2008