De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Limiet x²sin x

Ik wil graag deze limiet bepalen:
x2 sinx
x®¥

Zelf dacht ik omdat sin x altijd tussen -1 en 1 blijft (eventjes snel gezegd) dat de limiet dus zou neer komen op lim x®¥ -x2sinxx2 en dat de limiet niet bestaat.
In ieder geval bedankt.

Bart
Student universiteit - woensdag 16 juli 2008

Antwoord

Deze limiet bestaat inderdaad niet, maar de reden is niet omdat sin x tussen -1 en 1 blijft. (Om maar iets onnozels als voorbeeld te geven: lim x2*(1/x3) bestaat wél, hoewel 1/x3 ook tussen -1 en 1 schommelt voor x groot genoeg.)

Om aan te tonen dat de limiet niet bestaat, kan je bijvoorbeeld gebruiken dat voor de rij (xn = 2np) er geldt dat xn2sin xn = 0 en voor de rij (yn = 2np+p/2) er geldt dat yn2sin yn = (2np+p/2)2, en dat wordt willekeurig groot. Dus er is een convergente deelrij en een divergente deelrij, dus de rij heeft geen limiet.

cd
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 23 juli 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3