WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Opgaven over goniometrie

Hallo, ik ben aan het leren voor mijn herkansing en kwam een som tegen, waar ik niet uitkwam en het leek me wel handig als ik die zou weten, de opgave was:

Hiernaast is de kromme getekend van x = cos3t
y = cost
met t in het interval [0, 2p]
a. Geef de coördinaten van de keerpunten.
b. Schrijf cos3t als cos(t+2t) en toon aan dat cos3t = 4cos³t - 3 cost
c. Voor de punten op de kromme geldt een verband van de vorm x = ......, waarbij rechts van het - teken alleen de variabele y voorkomt. Welk verband is dat?
d. Bereken mbv differentiëren de coördinaten van de punten op de kromme waar de raaklijn verticaal is.

Ik heb de som wel geprobeerd te maken maar de antwoorden en uitleg om na te kijken ontbreken

Heel erg bedankt alvast,
Eddy
Eddy R
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 juli 2008

Antwoord

Dag Eddy,

Het is jammer dat ik niet kan zien wat je al hebt geprobeerd.
a)Als eerste ga je de parameterkromme denk ik met je GR tekenen.
Dan zie je al dat er 2 keerpunten zijn en kan je de antwoorden al zien.
Om die theoretisch te berekenen gebruik je dat in een keerpunt geldt: dx/dt=0 en dy/dt=0.

b)Gebruik de somformules: cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb ;cos(2t)=2cos²t-1; sin(2t)=2sint*cost en sin²t=1-cos²t.
Ook nu is het antwoord al bekend.

c)Vervang cost door y in de gegeven formule bij vraag b en klaar is kees.

d)bepaal dx/dt=0 en dy/dt¹0
Want de helling bepaal je met:y'(x)=y'(t)/x'(t)
Als x'(t)=0 is die helling verticaal (mits y'(t) niet ook 0 is).

Hoop je zo voldoende te hebben geholpen. Zoniet dan hoor ik het wel
Succes,Lieke.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 juli 2008