WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Anagrammen van VOGELS

Hoeveel anagrammen bestaan er van het woord VOGELS, waarbij de V één of meerdere plaatsen na de L komt?

Ik redeneerde als volgt: Er zijn 6 plaatsen, stel dat de L de eerste plaats inneemt. In dat geval zijn er nog vijf plaatsen vrij, waarin de letters willekeurig geplaatst mogen worden. Immers, de V komt sowieso na de L. Dit zijn dus 5! mogelijkheden (=5·4!).

Stel dat de L op de tweede plaats staat. In dat geval zijn er nog vier plaatsen achter. Hiervoor zijn er dus 4 mogelijkheden voor de V en nog 4! voor de andere letters.
Dit zijn dus 4· 4! mogelijkheden.

Analoog verder redenerend, bekom ik nog eens 3·4! mogelijkheden, nog eens 2·4! mogelijkheden en 1·4! mogelijkheden.

De som van een eindige rij toepassend, bekom ik dan 1800 mogelijkheden (=4!·(5+4+3+2+1)).

Is deze redenering fout? Het handboek wijst slechts 360 mogelijkheden aan.

Dank bij voorbaat!
Brent
3de graad ASO - dinsdag 17 juni 2008

Antwoord

Het lijkt me een prima redenering. Het antwoord is zelfs goed, als je 't goed uitrekent dan:

(5+4+3+2+1)·4!=360

Maar wat dacht je hier van? Er zijn 6!=720 verschillende permutaties van 6 verschillende letters. Bij de helft van deze mogelijkheden staat de V voor de L en bij de andere helft staat de V achter de L. Dus zijn er 360 mogelijkheden.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 juni 2008