De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelsel parametervergelijking opstellen

Hoe kan ik een stelsel parametervergelijking van een rechte opstellen als er 2 coördinaten gegeven worden van twee punten die op de rechte liggen.

...
2de graad ASO - zondag 1 juni 2008

Antwoord

Stel dat de punten A(x1,y1) en B(x2,y2) gegeven zijn. Dit is dan een stelsel parametervergelijkingen van de rechte AB:
x = x1 + t·(x2-x1)
y = y1 + t·(y2-y1)

Hoe zijn we daar aan gekomen? Wel, merk op dat voor een vast punt P(x1,y1) op een rechte en een veranderlijk punt Q(x,y) op die rechte, er steeds geldt dat de vector PQ, altijd dezelfde is, op een factor na. (Teken dit eens: neem een vast punt P op een rechte en teken verschillende punten Q op de rechte. Teken dan de vectoren PQ. Deze zullen steeds dezelfde richting en aangrijpingspunt hebben.) We noemen daarom deze vector de "richtingsvector" van de rechte, zeg R(r1,r2). Nu geldt dus voor alle Q(x,y) op de rechte, dat de vector PQ gelijk is aan t·(r1,r2), en aangezien PQ = Q-P = (x-x1,y-y1), moet dit dus een stelsel parameter vergelijkingen zijn van de rechte:
x - x1 = t·r1
y - y1 = t·r2

Keren we nu terug naar de situatie van daarnet: de punten A(x1,y1) en B(x2,y2) zijn gegeven op de rechte. Natuurlijk kunnen we A laten werken als de P uit de vorige paragraaf. En wat zegt B ons precies? Wel, die legt natuurlijk de richtingsvector van de rechte vast! Dankzij B kunnen we bepalen wat r1 en r2 zijn. Een mogelijke manier is om bijvoorbeeld te eisen dat als t = 1, er moet gelden dat de rechte "bij B zit", dus x = x2 en y = y2. Dit levert op dat r1 = t·r1 = x-x1 = x2-x1, en analoog r2 = y2-y1. Deze eis levert ons dan het stelsel parametervergelijkingen dat ik helemaal in het begin vermeldde. (Merk op dat we even goed hadden kunnen stellen dat de rechte maar "bij B aankomt" als t = 2. Probeer eens een stelsel parametervergelijkingen op te stellen voor die situatie!)

Christophe

cd
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 juni 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3