De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Memory

Hallo,
Er is nog een opgave waar ik vast loop. Het gaat om een spel memory: ik blijf het lastig vinden om formules op te stellen.

Frans en Merel spelen Memory met 16 kaarten (8 verschillende plaatjes)
Peter is als eerste aan de beurt en draait twee kaarten om.

Opgave 1
Ik moet aantonen dat de kans op twee kaarten met dezelfde plaatjes gelijk is aan 1/15.

Ik dacht 1/15 · 16 = 1,067

In de rest van de opgaven spelen Frans en Merel het spel met acht kaarten
De plaatjes: 2 vierkanten, 2 cirkels, 2 driehoeken en 2 rechthoeken.
Merel begint.

Opgave 2
Ik moet berekenen dat zij in haar eerste beurt alle kaarten verpakt

Ik bedacht zelf de methode: (2/8) · (2/6) · (2/4) · (2/2) = 0,0417

Merel draait bij haar eerste beurt de beide kaarten met rechthoeken om. Ze heeft dus een setje. Ze blijft aan de beurt en draait een kaart met een vierkant en een met een cirkel.

Frans en Merel weten welke plaatjes op de vier kaarten staan die nog niet zijn omgedraaid. Maar ze weten niet op welke plaats welk plaatje ligt. ( Er zijn immers nog heel wat mogelijkheden om deze plaatjes op 4 plaatsen te rangschikken)

Opgave 3
Ik moet berekenen hoeveel verschillende mogelijkheden zijn.
Ik denk dat ik nog een aantal getallen mis. Ik moet verschillende mogelijkheden berekenen.
(2/6) · (4/6) = 0,222

Tijdens het spel is de volgende situatie ontstaan. Er liggen nog vier kaarten op tafel en Frans is aan beurt. Hij weet dat op de tweede kaart een vierkant staat. Op de andere drie kaarten staan nog een vierkant en 2x een driehoek.

Frans wil de laatste 2 paren in een beurt pakken (dus zonder dat Merel aan beurt komt). Hij dan 2 mogelijkheden:|
1. Hij draait eerst de kaart om waarvan hij weet dat er een vierkant op staat
2. Hij draait eerst een van de drie andere kaarten om.
Strategie twee is de slimste aanpak, omdat Frans daarmee de grootste kans heeft om zn doel te bereiken.

Opgave 4
Toon dit aan door voor beide strategieën de kans op succes te berekenen

Strategie 1. (1/4) · (3/4) = 0,1875
Strategie: 2 ?
Wat ik niet zo goed is hoe je die formules van de strategien moet opstellen.

Ik hoop dat er iemand naar kan kijken.
Bijvoorbaat dank.

Groeten,
Linda

Linda
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 7 april 2008

Antwoord

Beste Linda,
Het gaat inderdaad niet goed met je berekeningen.

opgave 1
Je begint met één plaatje om te draaien. Welke is niet belangrijk.
Maar het tweede plaatje dat je omdraait moet het zelfde zijn.
Hoeveel kaartjes liggen er nog nadat je die eerste hebt omgedraaid?
En hoeveel zijn er goed? Dus,.....P(twee gelijk)=....

opgave 2
Bedoel je dat Merel in een beurt alle kaarten pakt?
Ze draait een kaart om. (Doet er niet toe welke).
Dan liggen er nog 7 kaarten.
De kans dat ze de goede omdraait is dan:1/7. Waarom?
Nu liggen er nog 6 kaarten. Ze draait er weer een om. Doet er niet toe welke!
Daarna de juiste. (Er liggen er nog... en er is er maar één goed! P=...
Enz. Dan al die berekende kansen met elkaar vermenigvuldigen, want ze moeten allemaal uitkomen.

opgave 3
Er zijn dus twee driehoeken, een vierkant en een cirkel onbekend.
Op hoeveel manieren kan je twee kaarten kiezen uit die vier voor de driehoeken? Dan zijn er nog twee kaarten over voor het vierkant en de cirkel.
...

opgeve 4
Inderdaad, strategie 2 , maar hoe groot is de kans dat het lukt in beide gevallen?

Strategie 1: Hij pakt het bekende vierkant (p=1)
Hij pakt het tweede vierkant (p=1/3)

Strategie 2: Er zijn twee manieren waarop het goed kan gaan:
a) hij pakt eerst een driehoek (p=2/3) en dan weer een driehoek (p=1/2)
b)Hij pakt een vierkant (p=1/3) en dan weet hij het andere vierkant te vinden (p=1).

Dus P(goed bij strategie 1)=... en P(goed bij strategie 2)=...

Kom je er zo uit?
Succes,
Lieke.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 april 2008
 Re: Memory 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3