De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De fruitautomaat

Hallo wiskundigen,

De tentamenstress is alweer begonnen. Ik heb een oefenopdracht over gokken waar ik helemaal niet weet hoe ik het moet aanpakken. Ik hoop dat er iemand is die me kan helpen.

Je hebt een fruit automaat met 2 raderen. Rad 1 en 2 hebben allebei dezelfde vruchten op de schijf staan: 1 kers, 1 perzik, 1 kiwi, 1 citroen en 1 noot.

Voor een euro kan je een keer draaien
Bij twee gelijke vruchten krijg je 3 euro uitbetaald
Bij 1 kers en 1 kiwi krijg 2 euro uitbetaald
Bij 1 perzik en 1 citroen krijg je 2 euro uitbetaald
Bij de overige uitkomsten krijg je niks

Kees speelt dit spel 3 keer
  1. Bereken de kans dat Kees 6 euro verdient.
    Ik dacht zelf 5ncr2 x 2 ncr 2 x 2ncr 2 : 3 ncr 3 = maar dan komt er een heel groot getal uit.
  2. Hoeveel winst kun je als speler van dit spel per keer verwachten.
    Pfff… ik zou echt niet weten hoe dit moest.
  3. Gerrit speelt dit spel 50 keer. Wat is de kans dat hij vaker wint dan verliest?
    Dit is ook voor goochelen met getallen… ik denk wel dat je de getallen boven de streep moet delen met 50 ncr 2, klopt dat?

Linda
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 april 2008

Antwoord

Er zijn in totaal 25 verschillende 'draaiingen' mogelijk, die allemaal dezelfde kans hebben.

Er zijn 5 manieren om twee dezelfde te krijgen, dus de kans op 3 euro is 5/25=1/5.

Er zijn 2 manieren om een kers en een kiwi te krijgen en 2 manieren om een perzik en een citroen te krijgen. De kans om 2 euro te winnen is 4/25.

Bij de rest van de mogelijkheden krijg je niks. De kans daarop is 16/25.

Samengevat:

q55143img1.gif

De kans op 6 euro bij 3 keer spelen

Dat kan op twee manieren:

A. Je krijgt 3 keer 2 euro
B. Je krijgt 2 keer 3 euro en 1 keer niks.

P(A.)=4/25·4/25·4/25

P(B.)=3·1/5·1/5·16/25

Uitrekenen, optellen en je bent er...

N.B. Let wel even op die '3' bij B.!

Winstverwachting
Om de verwachtingswaarde te berekenen vermenigvuldig je de kansen met de opbrengst en de resultaten tel je op.

Vaker winnen dan verliezen bij 50 keer spelen
Je kunt dit opvatten als een binomiaal kansprobleem met:

X:aantal keren winnen
p=9/25
n=50
X~Binomiaal verdeeld
Gevraagd: P(X25)

P(X50)=1-P(X24)

Maar zoiets kan natuurlijk ook met je GR of een tabel.

Hopelijk helpt dat een beetje...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 7 april 2008
 Re: De fruitautomaat 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3