De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Vakantielanden

Ik ben bezig met een opgave over kansberekening, wat ik niet goed snap is hoe je te werk gaat als er veel getallen in een verhaal staan.

Opgave:
Er zijn 20 mensen die op vakantie gaan
5 gaan naar land S
6 naar land D
2 naar land F
4 naar land G
3 naar land N

De inschrijfkaarten liggen op een stapel. Iemand pakt willekeurig 5 kaarten uit de stapel.

1. Wat is de kans dat alle 5 naar land D gaan?
Mijn poging: 20 nCr 5 · 0,305 · 0,7015

2. Wat is de kans dat alle 5 naar het zelfde land gaan?
20 nCr 5 · 0,55 · 0,515

3. Wat is de kans dat er 2 naar land S gaan, 1 naar land F, en 2 naar land N?
20 nCr 2 · 0,252 · 0,7518 =…
20 nCr 1 · 0,101 · 0,9019 =…
20 nCr 2 · 0,152 · 0,8518 = …
totaal bij elkaar optellen? ……….. +

4. Wat is de kans dat alle 5 naar verschillende landen gaan?
20 nCr 5 · 0,55 · 0,515
ik dacht het zelfde als de 2e opdracht?

Ik hoop dat u me kunt helpen en eventueel kunt aanvullen…

Sander
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 4 april 2008

Antwoord

Je kunt het probleem vertalen naar een trekking van knikkers uit een vaas. Misschien spreekt dat je meer aan.
De vaas bevat 20 knikkers, onderverdeeld in 5 blauwe, 6 witte, 2 gele, 4 rode en 3 zwarte. Nu trek je er in één greep 5 knikkers uit (waarmee de 5 inschrijfkaarten bedoeld worden).
Een trekking van 5 knikkers uit een groep van 20 levert 20 nCr 5 verschillende mogelijkheden op.
De eerste vraag komt er nu op neer dat je 5 van de 6 witte knikkers trekt.
Dat kan op (5 ncR 0)·(6 nCr 5)·(2 nCr 0)·(4 nCr 0)·(3 nCr 0) = 6 manieren.
De factoren met als tweede getal 0 kun je ook weglaten; daar komt namelijk 1 uit. Ze staan er bij voor de inzichtelijkheid; je wilt namelijk van de 5 blauwe knikkers er geen een hebben enz. Een deling door het totaal aantal mogelijkheden geeft de kans.

De tweede vraag komt nu neer op het trekken van sf 5 blauwe sf 5 witte. Die twee kansen moet je vervolgens optellen.

De derde vraag: (5 nCr 2)·(6 nCr 0)·(2 nCr 1)·(4 nCr 0)·(3 nCr 2)
Vergeet niet te delen door het totaal aantal mogelijkheden.

De vierde vraag: kies steeds één knikker van elke kleur.

De vergissing die je maakt zit 'm in het verschil tussen wel en niet terugleggen. Kijk eens naar je antwoord op de eerste vraag. Het getal 20 nCr 5 geeft aan hoeveel keuzemogelijkheden je in totaal hebt. De kans dat je eerste knikker wit is (dus je hebt iemand die naar D gaat), is inderdaad 0,30. Maar de tweede knikker komt niet meer uit de groep van 20, maar uit een groep van nog maar 19 knikkers, zodat die kans veranderd is.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 april 2008
 Re: Vakantielanden 



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3