WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vierkantsvergelijking

Hallo,
Ik moet deze vierkantsvergelijking op drie verschillende manieren oplossen:

x²+ 8x + 20 = 0

(in de vorm: a + bi
re^if
r (cosf + i sin f)

ik heb dit eruit: x = -4 + 2i (klopt dit en is dit de enige oplossing bij a+bi?)
verder kom ik niet. ik kan wel het argument en de modulus bepalen, maar volgens mij krijg je dan niet alle oplossingen.

Zouden jullie mij hiermee kunnen helpen?
Alvast bedankt!
Groeten
yo
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 23 maart 2008

Antwoord

Wanneer je op de bekende manier de abc-formule toepast, krijg je inderdaad als eerste oplossing x = -4 + 2i, maar ook x = -4 -2i. Bedenk dat de abc-formule een ±teken bevat!
Om jouw oplossing te wijzigen in de andere gedaanten, ga je als volgt te werk.
De modulus is Ö(20) en het argument in radialen is ongeveer gelijk aan 2,7. Als je in graden zou willen werken (hoewel dat minder gebruikelijk is), dan krijg je ongeveer 153,4°.
Daarmee kun je de andere vormen van x opschrijven.
Je krijgt x = Ö(20).(cos(2,7) + i.sin(2,7)) of
x = Ö(20).e^2,7i

Voor de tweede oplossing doe je precies hetzelfde. Alleen het argument is uiteraard anders.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 23 maart 2008