De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte van een boomkroon

Ik heb van elke cirkel (lees boomkroon) acht stralen (van n-no-...-nw) vanuit het middelpunt. Deze stralen varieren. Nu wil ik m.b.v. deze stralen het oppervlakte berekenen. Ik heb dit gedaan m.b.v. driehoeken. Echter ik heb het idee dat dit niet een nauwkeurige methode is omdat je alle rondingen mist. nu is mijn vraag dus hoe je dit zou kunnen oplossen!

Jaro V
Student universiteit - woensdag 20 november 2002

Antwoord

Een manier om de oppervlakte van zo'n boomkroon te benaderen(!) zou de volgende zijn:

Je weet wel dat de oppervlakte van een cirkel = r2, met r= de straal.

Nu neem je de 'taartpunt' tussen bijvoorbeel de zuid en zuidwest-straal.
Stel eens dat deze 2 stralen aan elkaar gelijk waren geweest (grootte R), dan was de oppervlakte van deze taartpunt gelijk geweest aan 1/8· R2

Echter, de twee stralen zijn niet aan elkaar gelijk, maar hebben grootte R1 en R2.
Bereken eerst de oppervlakte als de taartpunt straal R1 zou hebben, en daarna als die R2 zou hebben, en middel dan deze oppervlaktes.

dus: (1/8· R12 + 1/8· R22)/2

Hiermee heb je 1 van de 8 deeloppervlaktes uitgerekend.

Herhaal deze procedure voor de overige 7 taartpunten, en sommeer de 8 resultaten.

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 november 2002



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3