WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Rookalarm en activeringssystemen

Beste,

Ik ben bezig met een vraagstuk over kansverdeling. We hebben de oplossing gegeven, maar ik kom deze echter niet uit :-S. Doe ik iets verkeerd of is het gegeven antwoord verkeerd :-)?

Hier het vraagstuk:

Men heeft een rookalarm werkend met 2 soorten van activeringssystemen. Het eerste activeringssysteem werkt meen een betrouwbaarheid van 0,91. Het andere systeem werkt onafhankelijk van het eerste systeem en heeft een betrouwbaarheid van 0,87. Stel er ontstaat een brand.
Hoe groot is de kans dat het alarm geactiveerd wordt?
Antwoord: 0,988

De Oplossing die ik had was:
P(Systeem A of Systeem B) = P(A) + P(B)
(disjuncte gebeurtenissen)
= 0,91 + 0,87
= 1,78
Maar dit klopt dus blijkbaar niet :-S.
Wat doe ik verkeerd? Of waar is mijn redenering verkeerd?

Groeten,
Stef

Ps: Alvast bedankt!!
Stef
3de graad ASO - maandag 10 maart 2008

Antwoord

Kennelijk zijn A en B geen disjuncte gebeurtenissen. Dat zou ook wel bijzonder zijn. Als alarm A af gaat dan gaat B niet af en als B afgaat dan gaat A niet af. Dat is niet het geval denk ik...

Een belangrijke vraag bij dit probleem is de vraag of beide gebeurtenissen onafhankelijk zijn. Laten we er maar 's van uit gaan dat dit zo is. De kans op A en B is dan 0,91·0,87. Maar alleen A of alleen B is ook goed. Eigenlijk is alleen de gebeurtenis niet A en niet B niet goed.

De gevraagde kans is dus 1-P(niet A en niet B). Zou dat lukken denk je?

Zie ook: Voorwaardelijke kansen en onafhankelijkheid.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 maart 2008