De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Derdegraads vergelijkingen

Van de vergelijking x3-3x2+x+1=0 is x=1 een oplossing. Hoe kun je dan laten zien dat p-1=3, q-p=1 en -q=1 is?

...en hoe kun je dan de waarden van p en q benaderen met de abc-formule in twee decimalen? Zou u het in gewone taal kunnen beantwoorden anders snappen we er alsnog niets van.

helen
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 maart 2008

Antwoord

Het duurde wel even voordat ik door had wat jullie precies met die p en q bedoelden. Maar ik denk dat ik het nu begrijp.
Ik veronderstel dat jullie het volgende bedoelen:
Omdat x=1 een oplossing is van x3-3x2+x+1=0 kun je de vergelijking schrijven in de vorm:
(x-1)(x2+px+q)=0.
Om nu te laten zien dat dan geldt p-1=3, q-p=1 en -q=1 doe je het volgende:
Je werkt de haakjes van (x-1)(x2+px+q) weer weg. Je krijgt dan:
x3+px2+qx-x2-px-q
Combineren levert:
x3+(p-1)x2+(q-p)x-q;
en dat moet voor alle x hetzelfde zijn als
x3-3x2+x+1
Het getal voor de x2 is bij de een -3 en bij de ander p-1, dus p-1=-3 (en dat is wat anders dan jullie zeggen)
Het getal voor de x is bij de een 1 en bij de ander q-p, dus q-p=1
Het losse getal is bij de een 1 en bij de ander -q, dus -q=1.

p en q benaderen met de abc formule?
Uit p-1=-3 volgt direct p=-2.
Uit -q=1 volgt direct q=-1
Controleren in q-p=1 levert -1-(-2)=1 en dat klopt.

Dus de vergelijking wordt (x-1)(x2-2x-1)=0.
Dus moet x=1 of x2-2x-1=0.
Op dat laatste mag je nu zelf de abc-formule toepassen om x te vinden.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 maart 2008



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3