WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Permutaties

Een volleybalteam heeft een basis van negen spelers. Bij een volleybalwedstrijd moeten er zes spelers in het veld staan. De volgorde waarin de spelers in het veld staan is voor de beginopstelling van belang.
a. Hoeveel beginopstellingen zijn er mogelijk?

Ik wil met dit voorbeeld aangeven dat ik niet snap hoe je nou snel en duidelijk antwoord moet geven op deze vraag. Ik weet dat je een faculteitsboom kunt gebruiken, maar ik moet hier gebruik maken van de algemene formule voor premutaties n!:(n-r)! : -- is gedeeld door.
Selhor
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 12 februari 2008

Antwoord

Eerst maar eens een oplossing zonder permutaties of combinaties.

eerst plaats 1 kiezen: 9 mogelijkheden
dan plaats 2: er zijn nog 8 spelers over: 8 mogelijkheden
dan plaats 3: er zijn nog 7 spelers over: 7 mogelijkheden
dan plaats 4: er zijn nog 6 spelers over: 6 mogelijkheden
dan plaats 5: er zijn nog 5 spelers over: 5 mogelijkheden
dan plaats 6: er zijn nog 4 spelers over: 4 mogelijkheden

Antwoord dus: 9·8·7·6·5·4 mogelijkheden.
Dat eventjes vlug uitrekenen kan geen probleem zijn.

Dan de algemene formule voor permutaties:
n!/(n-r)!
Dat zou in dit geval opleveren: 9!/(9-6)!=9!/3!
Dat kun je dus ook wel makkelijk uitrekenen.
Om te laten zien dat dit hetzelfde is:
9!/3!=(9·8·7·6·5·4·3·2·1)/((3·2·1).
Gelijke factoren in teller en noemer uitdelen geeft dan inderdaad:
9·8·7·6·5·4 mogelijkheden.

Een kort en duidelijk antwoord is dus: of 9·8·7·6·5·4 dan wel 9!/3!.

Stel nu eens dat er niet had gestaan dat de volgorde van de beginopstelling van belang was, dan had je die 9·8·7·6·5·4 nog moeten delen door het aantal volgordes van de 6 gekozen spelers: 6!=1·2·3·4·5·6.
Je hebt dan het aantal combinaties en niet het aantal permutaties.
Zoals je ziet ids dan het aantal combinaties gelijk aan n!/((n-k)!k!)

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 februari 2008

Re: Permutaties