WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Continue intrest

4. een bank biedt een intrest op jaarbasis van 4%. De intrest wordt continu samengesteld. Hoeveel moet je minimaal bij de bank beleggen opdat je in staat zou zijn om 1000 euro van je rekening af te halen op het eind van elk van de volgende 10 jaren?

5.iemand wil bij een bank een lening over 20 jaar tegen 6% afsluiten en hij wil 6000 euro per jaar afbetalen.( We werken met continu intresten.)

(a)Na het eerste jaar doet hij zijn eerste afbetaling. Wat is de waarde van deze afbetaling bij het einde van de lening(d.w.z. 19 jaar later)?

(b)Elk jaar volgt een nieuwe afbetaling, laatste na 20 jaar. Wat is de totale waarde van alle gestorte gelden bij het einde van de lening?

(c)Als de lening die wordt toegestaan na 20 jaar dezelfde waarde heeft als de som van de gestorte bedragen, hoeveel kan er dan geleend worden?

Ik heb geprobeerd deze oefeningen op te lossen maar ik weet niet of ze juist zijn ...

voor continue intrest gebruiken wij de formules:
C*e^(i*n) en (voor geactualiseerde waarden): C/e^(i*n)

4. 10000/(e^(0.04*10))

5.
a) 6000* e^(0.06*19)= 19760

b) 6000* ^{(e^(0.06*20)-1}/_{e^(0.06) -1}

hier maak ik gebruik van de formule van annuïteit:
S= K * ^{](1+i)^n -1}/_{(1+i) -1}

= 225100

c) ²²⁵¹⁰⁰/_e^(0.06*20)= 67805.12

Zijn mijn oplossingen correct?

Alvast bedankt,
Alexander Claeys
(1e Bach TEW)
Alexan
Student universiteit België - maandag 14 januari 2008

Antwoord

Beste Alexander,

Het begrip continue interst is nieuw voor mij. Ik vind het ook niet op het internet. Het lijkt mij dat hiermee gewoon bedoeld wordt dat het bedrag eenvoudigweg een exponentiele functie van de tijd is, zonder dat gekeken wordt naar een heel aantal jaren of b.v. maanden. Het lijkt mij echter dat dan nog steeds moet gelden (bedrag na t jaar) = (1+i)^t * (beginbedrag). De waarde van t hoeft dan geen geheel getal te zijn. Maar, dat doet er hier niet toe omdat t wel een heel getal is.

Een e-macht heb je dan niet nodig. Zoals je het nu beschrijft, gebruik je: (bedrag na t jaar) = e^(i*t) * (beginbedrag). Dat betekent dat i de infinitessimale groeisnelheid definieert. Dat lijkt mij een vrij rare definitie. Maar goed, misschien vergis ik me.

Nu over je opgaven. Behalve het bovenstaande is je uitwerking van opgave 5 voor zover ik kan zien correct. Je aanpak is in ieder geval goed.
Bij opgave 4 moet je ook gebruik maken van een annuiteit. Ook hier zijn immers jaarlijkse opnames. Deze opgave lijkt mij moeilijker dan opgave 4 omdat er geen tussenvragen bij staan. Maar, kijk maar eens hoe ver je komt.

Groet. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 16 januari 2008